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matiere:math:cours_mathematique_de_4e_5_heures:base_du_second_degre_-_cours_01

Table des matières

Le second degré : base et identification des coefficients a, b et c

Tableaux lundi 16 nov 2020

Cours

Un Polynôme du second degré en $x$ est une somme de Monômes en $x$ .

Un Monôme en $x$ est une expression mathématique constituée d’un coefficient réel que multiplie une puissance entière de $x$.

En mathématique, une expression générale d’un monôme est donc $r \cdot x^n$ où $r \in R_0$, $n \in N$ et $x \in R$ est une variable qui peut prendre toutes les valeurs réelles. Donc $ a $

Si $r$ vaut 0, alors le monôme n’existe pas, il vaut zéro.

1 - Exercice

Des exemples de monômes sont (écris en 6 vraiment différents)

  1. )
  2. )
  3. )
  4. )
  5. )
  6. )

Le plus simple des polynômes (de degré le plus petit) a donc la forme générale $ m \cdot x^1 + p \cdot x^0 $ que l’on peut aussi écrire $ m \cdot x + p $ car $ x^1 = x$ et $ x^0 = 1 $, ou encore $ a \cdot x + b $ où $m,a \in R_0$ et $ p, b \in R$.

Traditionnellement, les polynômes du second degré (le plus simple après les précédents) ont la forme générale $ a \cdot x^2 + b \cdot x^1 + c \cdot x^0 $ ou $ a \cdot x^2 + b \cdot x + c $ que l’on peut où $a \in R_0$ et $ b,c \in R$.

2 - Exercice

Identifie les valeurs des coefficients (aussi appelés facteurs) $a,b$ et $c$ dans les polynômes du second degré suivants, comme dans les exemples 1 et 2. Si le polynôme n’est pas du second degré, écris en toutes lettres à sa droite : ceci n’est pas un polynôme du second degré

  1. $ p_1(x) = 3 \cdot x^2 - 27 \cdot x + 4$ : $a = 3, b = -27, c = 4$
  2. $ p_2(x) = -2 \cdot x - 7 + 4 \cdot x^2$ : $a = -4, b = -2, c = -7$
  3. $ p_3(x) = 2 + 5 \cdot x^2$ : $a = \ldots., b = \ldots., c = \ldots.$
  4. $ p_4(x) = -3 + 4 \cdot x$ : $a = \ldots., b = \ldots., c = \ldots.$
  5. $ p_5(x) = 10 \cdot x - 25 \cdot x^2$ : $a = \ldots., b = \ldots., c = \ldots.$
  6. $ p_6(x) = - 25 \cdot x^2$ : $a = \ldots., b = \ldots., c = \ldots.$

Écris toi même 5 polynômes du second degré aussi différents que possible et réponds toi-même aux questions

  1. )
  2. )
  3. )
  4. )
  5. )

Merci de les partager ci-dessous dans la discussion, en écrivant les polynômes de la manière suivante (en texte)

  1. p_7(x) = 5 x^2 + 5 + 4 x, a = 5, b = 4, c = 5
  2. p_8(x) = …
  3. p_9(x) = …

Discussion

Nicolas Pettiaux, 2020/11/17 17:49

La réponse ne devrait être regardée qu'après avoir essayé de faire l'exercice.

  1. p_8(x) = 25 x^2 - 2 x …………………………………………………………………….(réponse : a = 25, b = 0, c = -2 )
  2. p_9(x) = …
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