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Cours mathématique de 4è 5 heures à DBWSL

Équations et fonctions du second degré

Objectifs

  1. comprendre et utiliser le second degré càd,
  2. factoriser par
    1. la méthode du delta pour résoudre
    2. l'usage des produits remarquables et de la factorisation
  3. factoriser tout polynôme du second degré avec les 2 méthodes ci-dessus
  4. utiliser celle des 3 formes développées, factorisées et canoniques qui est la plus adéquate selon que l'on demande de
    1. représenter la fonction
    2. calculer les racines
    3. calculer l'ordonnée à l'origine
    4. translater le graphe selon l'axe des X ou des Y
    5. identifier le rôle de chacun des coefficients a, b et c
    6. trouver les coordonnées du sommet
    7. calculer le delta (aussi appelé discriminant)
    8. expliquer le sens des paramètres alpha et bêta dans la forme canonique
    9. décrire les transformations engendrées par les modifications des valeurs a, b et c sur le graphe de la fonction
    10. trouver l'orientation de la concavité
    11. utiliser le graphe pour répondre à certaines questions
    12. factoriser un polynôme du second degré
    13. calculer la somme ou le produit des racines
    14. déterminer l'expression analytique d'une fonction du second degré répondant à des conditions données
    15. décrire les caractéristiques générales d'une fonction du second degré à partir de son graphique en utilisant un vocabulaire précis
    16. vérifier la plausibilité des solutions d'une équation du second degré
    17. lier la forme des différentes écritures et donner leurs caractéristiques et leurs avantages
    18. passer d'une forme à l'autre
    19. (toutes ces questions sont extraites du livre page 61 et sont des objectifs du programme, et cette liste n'est pas exhaustive mais devrait être pour vous un guide de travail)
  5. utiliser tout ce qui est vu sur le second degré pour résoudre des problèmes
  6. ayez assez d'exercices et de pistes pour bien travailler.

Voir aussi le livre « Actimath à l'infini - Algèbre et analyse » de la page 61 à 201.

On y trouve par exemple

  1. la théorie vue en classe dans les pages 76 à 135
  2. la synthèse (qui tient en 2 pages A5 et sur le mémento que je vous ai remis en début d'année) est en pages 136 et 137
  3. des exercices des pages 138 à 201

Le livret contient les exercices mis en forme différemment entre les pages 31 et 126

Il y a aussi des informations pertinentes complémentaires dans wikipedia

et des cours oraux bien construits permettant un apprentissage en autonomie encadrée dans https://fr.khanacademy.org/math/algebra/quadratics

La période est très compliquée et vraiment anxiogène.

J'encourage donc tous les élèves à utiliser les outils à votre disposition notamment

  1. des outils de communication instantannée comme element.io ou discord que les élèves connaissent souvent, pour discuter entre vous (ou d'autres solutions qui vous conviennent et que vous connaissez)
  2. tout internet pour des recherches et approfondissements

Les groupes GEAS (Groupes d'Entraide Active et Solidaire) devraient aider à travailler ensemble et à s'entraider.

Comme je vous l'ai souvent dit en classe, il est important pour vous les élèves, que

  1. vous ayez confiance en vous ⇒ la réflexion personnelle
  2. vous vous entraidiez ⇒ les groupes GEAS
  3. vous vous entraîniez assez ⇒ le travail régulier et les synthèses écrites demandées
  4. vous essayez de décrire par écrit (ou selon tout autre moyen aussi) tant vos questions que vos réponses. Un dessin peut aider. Faites en un, comme toute autre représentation qui vous conviendrait
  5. vous posiez des questions et cherchiez des réponses, dans l'ordre
    1. à vous même
    2. en faisant des recherches sur internet
    3. à vos amis dans le groupe GEAS
    4. à vos autres amis
    5. à l'enseignant (moi en l'occurrence)
    6. à toute autre personne
  6. vous travaillez
    1. assez (cela dépend de chacun de vous)
    2. convenablement (idem) mais dans le calme et étant reposé (notre cerveau ne fonctionne bien que quand il est reposé) et bien alimenté (le cerveau est l'organe qui consomme le plus d'énergie, et uniquement des sucres. Il faut donc consommer des aliments qui deviennent des sucres quand on en a besoin. Des sucres lents comme des pâtes, du pain, des fruits
  7. DORMIEZ : c'est pendant le sommeil (et encore, uniquement certaines phases) que la consolidation cérébrale est faite et que les connexions entre les neurones sont créées. Ce sont celles-ci qui sont importantes pour la mémorisation comme la résolution de problème et toute notre vie. Et on peut créer de nouvelles connexion à tout âge. Le cerveau s’entraîne comme tout autre organe ou muscle. Il faut donc le faire et ceci n'est bien fait que par des petits travaux à horaires réguliers pour que cela devienne une habitude. Regardez les cours de Stanislas Dehaene https://www.college-de-france.fr/site/stanislas-dehaene/_course.htm dont je parle souvent en classe.
  8. FASSIEZ DU SPORT et sortiez : le proverbe « mens sana in corpore sano » est bien sûr vrai. Et en plus, dehors, on aère bien le cerveau (il fonctionne en brûlant des sucres avec de l'oxygène, il en faut donc beaucoup, faites le calcul aux cours de chimie et de physique) et est bien sûr la meilleure manière de se prémunir du virus actuel en s'amusant et en étant avec des amis. Et le sport est une excellente d'avoir du plaisir.

J'arrête ici ce courrier de synthèse qui n'a d'autre but que vous encouragez, vous soutenir et vous assurer de mon soutien complet pour vos efforts et travaux quotidiens nécessaires. Et soutenir vos parents qui doivent trop souvent, à cause des circonstances, en plus de la difficile position de parents en charge de votre éducation, assurer celle d'enseignant. Le métier de prof est difficile. Ils ne constatent comme vous.

Courage. Vous pouvez y arriver. Toutes les cartes sont dans vos mains. Utilisez les à bon escient.

Dans l'espoir de vous revoir bientôt,

Nicolas Pettiaux

PS Comme Marguerite Yourcenar, je condamne l'ignorance et vous invite à lire son superbe texte écrit en 1981 et à portée universelle https://sain-et-naturel.ouest-france.fr/yeux-ouverts-education-marguerite-yourcenar.html

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/var/www/alternc/e/educode/www/educode.be/dokuwiki/data/pages/matiere/math/cours_mathematique_de_4e_5_heures/accueil.txt · Dernière modification: 2021/01/25 09:46 par Nicolas Pettiaux