Ce cours compte 5 chapitres :

1. UAA 1 - Statistique à deux variables
2. UAA 2 - Suites
3. UAA 3 - Limites et asymptotes
   • y compris des rappels et compléments sur les fonctions
4. UAA 4 - Dérivées
5. UAA 5 - Fonctions trigonométriques

Le programme prévu par la SEGEC est rappelé ci-dessous (ceci est à compléter)

Voir UAA 1 - Statistique à deux variables

Voir UAA 2 - Suites

Voir UAA 3 - Limites et asymptotes y compris des rappels et compléments sur les fonctions

* Opérations sur les fonctions (y compris la composition).

• Limite d'une fonction.
• Règles de calcul des limites.
• Asymptotes

Dans cette UAA, on se limitera, pour les calculs, aux fonctions rationnelles.

La notion de limite est introduite à partir des graphiques et des suites. Les exemples de limites privilégiés sont ceux qui donnent lieu à une asymptote. Opérations sur les fonctions (y compris la composition).

Les limites ne sont pas définies formellement. Néanmoins, on explicitera, dans le langage usuel, la symbolique de l’écriture d’une limite. Grâce à un outil informatique, on vérifie la vraisemblance des résultats à l’aide de graphiques. On fait la synthèse des règles de calcul de limites et des cas d’indétermination effectivement rencontrés dans les exercices courants.

1. Limite finie en +∞ ,−∞ de fonctions en lien avec l’équation d'une asymptote horizontale.
2. Limite infinie en +∞ ,−∞ en lien avec l’équation d’une asymptote oblique.
3. Limite infinie en un réel, limite à gauche et limite à droite en lien avec l’équation d'une asymptote verticale.

Pour rechercher l’équation d’une asymptote oblique dans le cas de fonctions rationnelles, on utilise la division euclidienne ou une méthode de coefficients indéterminés qui peuvent être réinvesties dans d’autres contextes.

Ce que vous devrez savoir et pouvoir faire

• Identifier dans l’expression analytique d’une fonction donnée les fonctions usuelles, les opérations et leur hiérarchie.
• Donner un exemple de limite de fonction illustrant un cas d'indétermination.

• Déterminer, à partir de l’expression analytique d’une fonction, son domaine et les limites qui apportent des informations sur son graphique.
• Calculer des limites et les interpréter graphiquement.
• Apparier des graphiques et des informations sur les limites et les asymptotes d’une fonction.
• Traduire en termes de limites les comportements asymptotiques d’une fonction, à partir de son graphique.
• Rechercher les équations des asymptotes au graphique d’une fonction.
• Utiliser le comportement asymptotique d’une fonction pour approcher sa valeur en un point.

• Esquisser le graphique d’une fonction vérifiant certaines conditions sur les limites et les asymptotes.
• Rechercher l’expression analytique d’une fonction répondant à certaines conditions relatives à ses

limites et à ses asymptotes.

Voir UAA 4 - Dérivées

Voir UAA 5 - Fonctions trigonométriques